Title: K
Author: Giorgio
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Forza e massa, p.

Storia dei concetti di forza e di massa

La massa
→ M. Jammer, Storia del concetto di massa nella fisica classica e moderna (1960), tr. Milano Feltrinelli 1980

Il mondo antico
Spazio e tempo furono le prime dimensioni fisiche assoggettate a misurazione; ma lo sviluppo degli scambi commerciali rese necessaria la nozione di quantità di materia (massa). Gli Antichi disponevano di due metodi: la determinazione del peso e del volume o spazio occupato.
Le unità di peso, al contrario di altre (quali tempo e lunghezza), variavano nel tempo oltre che da luogo a luogo. Esse erano inoltre diverse, anche all’interno della stessa nazione, per diversi tipi di merci. Questa è l’espressione di un principio filosofico fondamentale a proposito del concetto di peso: esso era inteso come una proprietà dei singoli corpi, una qualità. Secondo Pierre Boutroux [filosofo della scienza del XIX sec.] fu probabilmente questa concezione del peso a indurre Aristotele a concludere che il peso di una particella di materia dipenda dal fatto che essa sia parte di un oggetto grande e voluminoso o di uno piccolo e minuto [sicché il “peso specifico” di una sostanza varierebbe in funzione della grandezza del corpo di cui essa è forma] 
Il peso, nel pensiero antico, non avrebbe mai potuto svolgere la funzione di quantitas materiae [quantità di materia], poiché ciò avrebbe necessariamente presupposto una correlazione o proporzionalità tra peso e quantità. Nella Fisica Aristotele (IV sec. a. C.) afferma che i cambiamenti di volume non toccano l’identità della materia: il volume, quindi, come il peso, non può servire da misura della quantità di materia.
Marshall Clagett sostiene inoltre che Aristotele non aveva l’intuizione del concetto di massa dinamica o inerziale: infatti, nel De caelo, troviamo il suo rifiuto ad ammettere una resistenza intrinseca a una forza motrice, in conseguenza della sua concezione metafisica della materia, secondo cui sua caratteristica è di subire l’azione. [Quindi la materia o hyle come tale non potrebbe opporre alcuna resistenza se la forma in cui essa, di volta in volta, si presenta nella diverse sostanze (p.e. in una mela) non le aggiungesse una specifica “forza” di resistenza]
Per quanto riguarda la relazione tra la materia e la grandezza (estensione in 3 dimensioni), Aristotele descrive la “materia” come “corpo esteso” (soma, termine che originariamente indicava soltanto il corpo umano, mentre in Aristotele “corpo” è definito come ciò che è limitato da una superficie); ma nelle sue opere afferma ripetutamente che la materia prima non è corpo e non ha grandezza. Perplesso davanti a questa contraddizione, Simplicio tenta di risolverla proponendo la teoria secondo cui la materia prima non sarebbe di per sé dotata d’estensione, ma l’acquisterebbe attraverso la forma corporea, diventando in tal modo il substrato dei quattro elementi. Con questa innovazione Simplicio pone l’estensione spaziale quale prima e dominante proprietà misurabile della materia.
Sotto questo aspetto, i Platonici e i Neoplatonici non si trovavano a dover affrontare alcuna difficoltà: nell’identificazione dei corpi fisici con il mondo delle forme geometriche e nell’idea fondamentale della geometrizzazione della fisica [→ Cartesio], Platone (IV sec. a. C.) considerava l’estensione geometrica l’invariante unica e uniforme che rimane sempre e dovunque identica. Secondo Platone lo spazio (a differenza dei fenomeni cangianti che “ospita”) è permanente e fornisce quindi un’indicazione quantitativa attendibile.
La più forte opposizione a questi principi fu espressa nell’Antichità dagli Stoici, che misero in risalto la distinzione tra spazio e corpo. Essi sostengono che il corpo è più che un’estensione matematica e la fisica è più che la geometria [→ Newton, Leibniz]. Inoltre, l’affermazione che al concetto di estensione geometrica ci si arriva per astrazione partendo dai corpi fisici è confermata dal principio dell’antitipia [ripreso pari pari da Leibniz] o impenetrabilità, della resistenza cioè dei corpi alla pressione meccanica che, secondo gli Stoici, impedisce la completa fusione o mescolanza di tutti gli elementi. Lo scettico Sesto Empirico (II sec. d. C.) identifica il corpo fisico come ciò che possiede grandezza, figura (= estensione geometrica), resistenza e peso (= corpo fisico). Tuttavia, né il peso né la resistenza sono intesi come ciò che chiameremmo una grandezza estensiva, un quantum materiae. Questi attributi costituiscono per gli antichi filosofi, come spiegò Plotino, le forme più immediate che il substrato che le riceve. La materia in se stessa non può venir descritta in termini quantitativi, concezione questa diametralmente opposta alla fisica newtoniana e moderna. Ciò spiega l’assenza del concetto di quantitas materiae nell’Antichità.
La mancata formulazione di questo concetto non era però ritenuta contraddittoria con il principio della conservazione della materia [per cui ex nihilo nihil ovvero, nella formulazione del chimico francese del XVIII sec. Lavoisier: “nulla si crea, nulla si distrugge, ma tutto si trasforma”]. Esso costituì il fondamento della metafisica di Democrito (V sec. a. C.), il quale affermava che nulla veniva dal nulla, e nulla ritornava nel nulla. 
Questo principio, oltre a quello dell’indistruttibilità della materia, viene espresso anche da Lucrezio (I sec. a. C.) nel De rerum natura. Confrontando il suo pensiero con quello di Aristotele notiamo alcune sostanziali differenze: innanzitutto, per quanto riguarda la tesi che tutti gli atomi sono dotati di peso, essa cessa di essere una proprietà accidentale della materia, per divenire un attributo universale; in secondo luogo è evidente l’esistenza di una proporzionalità tra il quantum di materia e il peso.

Tarda antichità e Medioevo
Una corrente di pensiero, che emerse nell’alto Medioevo dalla fusione della filosofia platonica con la cultura ebraico-cristiana, si rivelò importante per lo sviluppo futuro del concetto di massa. Nell’intento di dimostrare che la forza e la vita hanno origine nell’intelletto e in Dio, il neoplatonismo e la filosofia ebraico-cristiana degradarono la materia fino all’impotenza e la concepirono “inerte”, priva di attività spontanea o forma. Proprio questo concetto di inerzia divenne nel Seicento il carattere distintivo del comportamento della materia e quindi la base del concetto di massa inerziale.
Plotino (III sec. d. C.), l’iniziatore del Neoplatonismo, distingue materia e corpo: il corpo è un composto di cui la materia è un elemento. Come entità incorporea, essa è solo “un’immagine e un fantasma dell’estensione”. La natura è ciò che, aggiungendosi alla materia, le dà sostanzialità.
La materia è ancora platonicamente concepita come la matrice di tutte la forme. Ma vi affiora una nuova idea: il substrato materiale dell’esistenza fisica, caratterizzato dalla propria passività, è dotato di estensione attraverso l’intervento della forma sostanziale.
Proclo, l’altro grande esponente del neoplatonismo orientale, accetta la dottrina di Plotino, sebbene con un’importante modificazione: la passività o inerzia della materia deriva dalla sua estensione spaziale. “La materia non ha altra caratteristica che la divisibilità”, poiché, secondo Proclo, estensione equivale a divisibilità illimitata e quindi sua conseguenza è la passività o inerzia.
L’idea di inerzia trovò una più esplicita formulazione nella filosofia dei Fratelli della Purezza, un’associazione segreta religiosa, filosofica e politica fondata a Bassora [in Mesopotamia, attuale Iraq] alla fine del X secolo, la cui dottrina subì l’influsso del pensiero neoplatonico. L’identificazione (neo)platonica della materia con l’estensione spaziale viene accettata da questi filosofi e diviene l’attributo della materia che ne caratterizza l’essenza. L’inerzia della materia, in quanto immobilità, è una conseguenza della sua estensione spaziale.
Alla stessa conclusione giunge, nell’XI secolo, il filosofo ebreo-spagnolo Ibn-Gabirol (Avencebrol), primo esponente del neoplatonismo occidentale. Nella sua opera Fons vitae, egli distingue tra corporalità e materialità ma, in contrasto con Plotino, concepisce la materia come sostanza fondamentale a tutti gli esseri, eccetto Dio. Quanto più la materia si estende, allontanandosi dal grado più elevato, cioè dallo spirito, tanto più diventa corporea. Il grado infimo della materia, ossia il mondo corporeo, è contraddistinto dall’estensione ed è inerte. Questa correlazione tra estensione e inattività, tra inerzia e immobilità è rivelata, secondo Avencebrol, dall’esperienza quotidiana: quanto più grande è l’estensione spaziale, tanto più pesante è l’oggetto; quanto più pesante è l’oggetto, tanto meno esso è mobile. Secondo la sua filosofia, l’inerzia della materia corporea era la logica conclusione della sua posizione infima nella gerarchia dell’essere. Ogni attività per realizzarsi necessita, infatti, di qualche cosa di sottostante e inferiore su cui agire. Poiché la materia corporea è l’ente di grado infimo, essa non può avere alcun substrato su cui agire, rimanendo di conseguenza inerte.
Questa degradazione della materia si trova sia in Plotino che in Filone di Alessandria (I sec. a. C.), per il quale essa è il principio del male, è immonda. Un altro esempio è l’idea della bruttezza della materia: Plotino affermava che, poiché soltanto la forma può dare bellezza, essa è brutta in quanto informe e rozza.
Per quanto riguarda la dottrina della materia nelle filosofie patristica e scolastica primitive era principalmente una fusione di elementi neoplatonici e cristiano-teologici. Nel corso dello sviluppo del pensiero medievale la materia è sempre qualcosa di inerte, informe e rozzo.

Dal Medioevo all’età moderna
La quantitas materiae
Il concetto di quantitas materiae è legato ad alcune modificazioni fatte alla teoria aristotelica della materia. L'essere può essere diviso in ciò che esiste in sé (essenza o sostanza) e ciò che esiste in un altro essere (accidente).Quest'ultimo a sua volta si divide in ciò che può esistere attraverso il primo ed in ciò che può essere a sua volta la condizione dell'esistenza di esso (forma).
Secondo la filosofia aristotelica, dunque, il processo della trasformazione reciproca degli elementi coincide con lo scambio di opposti. Ma questi non si possono semplicemente scambiare: un opposto può venire ripristinato solo quando l'altro sia andato distrutto. Ne segue la necessità di un substrato dove avvenga tale scambio [p.e. la mela in cui si scambi il colore verde con quello rosso nel processo di maturazione]; questo è la sintesi di materia prima e di forma.
Dunque per Aristotele la materia prima era priva di estensione, mentre la materia elementare era estesa. Da ciò nasce il problema della relazione tra forma corporea ed estensione. 
A tale problema sono state proposte varie soluzioni dal pensiero medievale. In particolare sono stati importanti Avicenna, Algazel e Averroè (XI sec. d. C.). Secondo quest'ultimo la forma corporea è la tridimensionalità indeterminata [lo spazio in generale], ma non la tridimensionalità variabile e misurabile [lo spazio occupato da questo corpo x] alla quale quantità egli si riferisce come alla tridimensionalità determinata. Dunque la tridimensionalità determinata coincide con l'accidente mentre la tridimensionalità indeterminata è la forma, essenziale alla materia. Averroè accetta il principio aristotelico per cui le differenze individuali [che distinguoni i singoli corpi, x, y, z ecc.] sono causate negli esseri dalla forma [tridimensionalità misurata] della materia. Aggiunge però che l'esistenza stessa di oggetti differenti aventi la stessa forma sostanziale implica la divisibilità della materia. Dunque la materia prima, indipendente dalla forma sostanziale, deve essere dotata di divisibilità. Dalla confutazione fatta da Averroè alla tesi di Avicenna (contrario a quanto detto) emerge la possibilità di concepire la materia nel suo comportamento dinamico. 
L'idea di quantitas materiae ha avuto origine dallo studio teologico collegato alla transustanzazione del pane eucaristico. In particolare Tommaso d'Aquino [XIII sec. d. C.] fece riferimento esplicito al concetto di dimensioni indeterminate, come base del principio di individualizzazione. Egli inoltre ricorre alla concezione averroistica al fine di risolvere il problema della transustanzazione: dimostra che nell'eucarestia gli accidenti [p.e. il coloro rosso del vino] rimangono senza soggetto [il vino “transustanziato” nel sangue di Cristo, cioè trasformato in un’altra sostanza]. 
Secondo Egidio Romano (discepolo di Tommaso d'Aquino) la quantitas materiae era la misura della materia, indipendentemente dalla determinazione del volume o del peso. Egli, pertanto, introduce per la prima volta il concetto di quella che in seguito si chiamerà massa.  Il suo punto di partenza è il problema tomistico della permanenza nell'ostia eucaristica degli accidenti. Egidio in conclusione pose come postulato l'esistenza di una nuova misura quantitativa della materia (capace di rendere conto di accidenti come la densità di un corpo, lasciando intatta la “sostanza divina” nascosta nel corpo stesso secondo la fede) diversa dalla determinazione del volume. La sua innovazione fu la prima esplicita definizione di un nuovo aspetto quantitativo della materia, definizione che avrebbe avuto grande importanza per lo studio storico del concetto di massa.
La scienza medievale fa riferimento al concetto di quantitas materiae. In particolare Giovanni Buridano [XIV sec. d. C.] con la teoria dell'impetus fa riferimento a tale concetto per poter spiegare il fatto che sotto l'azione della stessa forza motrice un sasso viene proiettato più lontano di una piuma. Egli sostiene che la quantitas materiae presente in un corpo determina la resistenza opposta da un oggetto fisico alla forza che lo muove. Questa teoria dell'impetus si avvicina al concetto di massa inerziale anche se l'impetus non era ancora la quantità di moto, come la resistenza non era ancora l'inerzia. Questo, insieme ad altri esempi, mostra che già nei secoli XVI e XVII si era avvertito il bisogno del concetto di quantità di materia per la formulazione di leggi fisiche.
Nel Saggiatore Galileo [XVII sec.] enumera le qualità primarie della materia: in esso, tuttavia, non compare ancora alcun aspetto della materia che non sia geometrico-temporale [come avverrà, di lì a poco, programmaticamente, in Cartesio]. Fu Evangelista Torricelli, discepolo di Galileo, ad aggiungere a queste qualità primarie la massa come dimensione e ciò non molto tempo dopo che Keplero ne ebbe spiegato il concetto. Keplero fu importante perché sviluppò la nozione degli scolastici della quantitas materiae nel senso del nuovo concetto di massa inerziale. Egli concepisce la sua inerzia come proporzionale alla densità della materia: conferì al concetto di materia il suo status scientifico di massa inerziale. Per lui l'idea di inerzia si riferisce esclusivamente all'impossibilità di un moto spontaneo o alla resistenza al passaggio dallo stato di quiete al moto (accelerazione). Soltanto se lo stato di quiete e il moto uniforme vengono considerati stati dinamicamente equivalenti e fisicamente identici, visti da sistemi di riferimento diversi, l'inerzia kepleriana può diventare l'espressione della più generale inerzia cartesiano-newtoniana. 
In conclusione secondo gli scolastici del '300 le forze che davano origine ai moti delle sfere celesti erano ancora intelligenze spirituali, le loro discussioni non avevano per oggetto forze naturali (vires naturales), ma forze volontarie (vires voluntariae) non soggette a leggi fisiche. Keplero associando l'inertia con la copia materiae [= quantitas materiae] trasformò la nozione metafisica di inattività in ciò che poteva essere considerato un concetto scientifico.

La forza
→ M. Jammer, Storia del concetto di forza nella fisica classica e moderna (1960), tr. Milano Feltrinelli 1980

Le origini
Prima di scoprire come sia nato il concetto di forza, anche se non nell'accezione moderna, bisogna tener conto del fatto che anche i concetti scientifici hanno trovato le loro origini e la loro fondazione nell'esperienza quotidiana, e quindi dall'esperienza sensoriale. Infatti le concezioni scientifiche, pur essendo frequentemente il risultato dell'intuizione spontanea, tendono a modellarsi, nei limiti del possibile, per analogia con le concezioni dell'esperienza comune.
E' importante sottolineare come la terminologia scientifica, per quanto riguarda specialmente la scienza antica, fornisca informazioni relative alle possibili vie di trasmissione delle idee scientifiche da una cultura all'altra; analogamente la nomenclatura antica relativa ai concetti scientifici fondamentali getta qualche luce sulla storia delle loro origini e della loro evoluzione.
Nella fase prescientifica l'idea di forza si è probabilmente formata attraverso la coscienza degli sforzi compiuti nelle azioni volontarie. Tale definizione venne poi riferita anche all'ambiente esterno provocando una generalizzazione del concetto di forza. Così alberi, fiumi, rocce, nubi vennero dotati di forze e furono considerati centri di potenza. Si pensava, infatti, che tutto ciò che era attivo fosse anche dotato di vita, e un oggetto, materiale o animale, in quanto dotato di vita, era concepito come se possedesse il medesimo genere di forze che l'uomo riconosceva esistenti in se stesso. Perciò tali oggetti, non solo venivano dotati di una natura antropomorfica, ma erano anche temuti: nei loro confronti si nutriva rispetto e riverenza.
La forza veniva spesso personificata o attribuita a uno spirito oppure a un dio dotato di un potere supremo. Il concetto di forza intesa come una divinità (nht), può essere fatto risalire all'antico Egitto sino alla diciannovesima dinastia.  La forza, in quanto personificata da nht, non indicava solo la forza nel senso di violenza e ferocia, ma implicava un elemento d'ordine etico.
Un analogo sviluppo si può osservare in Mesopotamia. La civiltà mesopotamica era soggetta a forze naturali incostanti ed imprevedibili. Per tale civiltà la forza era impersonata da Enlil, il dio della tempesta. Enlil rappresenta l'incostanza, le vicissitudini della vita e l'azione dinamica, in contrasto con Anu. Anu significa "la distesa del cielo" e simboleggia il principio dell'immutabilità e della permanenza. Enlil non rappresentava la forza unicamente nel senso di brutalità e di potere, ma egli conferiva alla forza anche il significato di elemento ordinatore dell'universo, di norma regolatrice contro il caos. Anche per moltre altre civiltà vi è o vi è stata questa identificazione del concetto di forza con una divinità. Per esempio Erodoto riferisce che la concezione di dio secondo gli antichi persiani e iranici coincideva con quella delle grandi forze naturali; analogamente il  nome del "moderno" Allah  deriverebbe da al-Azziz riconducibile a Al-Uzza ovvero " il più potente".
Nel pensiero prescientifico greco assistiamo, invece, alla lotta per trovare un compromesso tra forza e destino. Zeus, contenendo un’idea di vigore e potenza, rappresenta la forza onnipervadente della natura. Tuttavia anch'egli (→ Omero) deve sottostare al volere del destino (Μοιρα), legge impersoanale e inalterabile. Nel successivo sviluppo di questa tematica, particolarmente nel contesto orfico, si può assistere ad una unione tra i due.
Vediamo così che il concetto di forza è stato, fin dall'inizio, strettamente legato a idee di tipo religioso. Basti vedere oggi come anche il Dio cristiano sia simbolo della forza, anche se in questo caso si parla di forza etica. Infatti Dio è la sorgente della forza e della potenza, ma la forza è quella della buona volontà e della giustizia. 

Il mondo antico
Talete, Anassimandro, ed Anassimene (VII-VI sec. a. C.) possono essere definiti i primi cosmologi; essi, tuttavia, credevano nel moto eterno; quindi non si ponevano il problema del moto. La loro filosofia può essere, comunque, considerata la prima filosofia naturale (fisica) in quanto essi definivano la natura (physis) come sostanza primaria.
Parmenide (VI sec. a. C.) diceva che ciò che esiste è un plenum infinito: egli nega il moto argomentando che il moto stesso e la sua variazione non possono avere alcuna realtà (→ paradosso di Achille che non riesce a raggiungere la tartaruga). Per Parmenide bisogna abbandonare la fede nel mutamento degli elementi, in nome di quell’unità essenziale che si nasconderebbe dietro tutte le cose e che sarebbe rivelata dall’analisi filosofica.
Eraclito (VI sec. a. C.) afferma che tutte le cose si possono ricondurre ad un antagonismo di opposti entro la cosa singola: la forza, tuttavia, non è un elemento regolatore esplicito di questo conflitto. Questa teoria viene ripresa anche da Anassagora ed Empedocle (V sec. a. C.). Il secondo elabora la dottrina dell’amicizia (philotes, philia) e della discordia (neikos). Anassagora elabora invece la teoria della mente. Entrambi affermano che la causa del moto è da attribuire a forze non immateriali ma corporee ed estese nello spazio. Anassagora, inoltre, per spiegare il divenire, dice che la forza motrice è esterna alla materia: la mente (nous), fattore dinamico che introduce l’ordine della natura; per Empedocle, invece, esistono due forze distinte ed antagoniste che vengono classificate insieme agli elementi: vi è una forza A chiamata amicizia (genera l’armonia fra gli elementi attraendoli gli uni verso gli altri) ed una forza B chiamata discordia (separa gli elementi dal centro generato dall’amicizia); il mondo viene descritto come un organismo che respira.
Gli atomisti dicevano che il mondo è sempre in movimento e che il simile attrae il simile.
Platone (IV sec. a. C.) afferma che la realtà fenomenica ha un moto effetto di un’anima vivente immortale di cui le manifestazioni non sono altro che potenza. La forza, per Platone è qualcosa di intrinseco alla materia e la radice di tutte le forze è qualcosa di segreto che si trova nell’anima del mondo. La forza è detta dynamis il cui verbo è dynasthai che significa “essere capace” (in forma sia attiva che passiva).
Aristotele (IV sec. a. C.) per spiegare la forza introduce sia la causa materiale che quella efficiente. Egli distingue due tipi di forza: una concezione platonica di forza insita nella materia secondo natura (physis) ed un’emanazione della sostanza, che produce il moto in un secondo oggetto. Questa sola, causa del “moto violento” (vs. “moto naturale”) è la forza in senso proprio (la prima esprime la tendenza naturale di ciascun corpo a “cadere” verso il “luogo proprio”). La forza è inseparabile dal proprio oggetto, non può essere distaccata dalla sostanza in cui ha avuto origine. Ammette, dunque, solo due categorie: la forza di trazione e quella di spinta.
Il pensiero di Aristotele oscilla fra la forza intesa come principio di moto e la forza come quantità di energia corrispondente alla potenza del moto di un motore.
Il peso per Aristotele è una manifestazione del moto naturale e non causa del moto violento. Non è, dunque, una vera e propria forza (come sarà per la fisica moderna). Obbedisce alle seguenti leggi:
v = A/B          A = potenza della forza motrice ;    B = resistenza
AT/BS = costante      T = tempo ;   S = spazio
La forza è emanazione della sostanza; ha il proprio luogo entro il soggetto che è il veicolo della forza stessa ed è indipendente dall’oggetto.
Posidonio (stoico del II sec. a. C.) considera la forza come nozione primaria, qualcosa che lega i due oggetti così correlati ed è ad essi simultanea. L’universo diventa un unico complesso grazie all’interazione di un sistema di forze.
Gli Stoici, in generale, consideravano la forza come un insieme di “agente” e “paziente” inseparabili. Il cosmo è un complesso unitario in cui la “simpatia” (sympatheia) agisce mediante un fluido onnipresente detto pneuma (spirito, in senso fisico: aria calda, cfr. “pneumatico”). Questo fluido è in sostanza l’anima (psiche) del mondo (cfr anima del mondo in Platone).
Filone, ebreo platonizzante (I sec. a.C.), influenzato dalla religione, afferma che le forze naturali sono di origine divina, sono la manifestazione del potere personale di Dio. 

Dal Medioevo all’età moderna
Se si vuol tracciare una linea di demarcazione cronologica tra scienza antica e moderna, questa può esser fatta coincidere con l’istante in cui Giovanni Buridano [→ sotto] concepì la sua teoria della quantità di moto, proclamando che sia i moti celesti che quelli terrestri sono soggetti alle stesse leggi meccaniche.
Questa linea di pensiero si compie quando Newton, con la legge sull’attrazione universale, diede il “colpo di grazia” alle teorie delle forze astrologiche (forze celesti esercitate dalle stelle sul mondo terrestre).
Per comprendere, quindi, in modo corretto, l’importanza della rivoluzione newtoniana non ci si può esimere dal precisare l’importanza, per il Medioevo, dell’astrologia, intesa come una coerente struttura di pensiero (Lynn Thorndike)
Astrologia: l’intero mondo naturale è regolato e determinato dai moti dei corpi celesti. Essa si basa sul riconoscimento intuitivo del fatto che ciò che appare accidentale è associabile a certe distribuzioni di corpi nello spazio. Questo modo di concepire la forza in astrologia introduce, tuttavia, elementi irrazionali nel concetto in questione, riducendolo ad uno pseudoconcetto, inaccessibile alle dimostrazioni matematiche e alle verifiche sperimentali.
Confronto tra la scienza contemporanea e l’astrologia del punto di vista di Cassirer
Nella Teoria generale della relatività di Einstein, se la realtà dinamica è determinata metricamente, anche la realtà metrica è determinata dinamicamente. Se qui lo spazio si risolve in forza, nel pensiero astrologico la forza si risolve in spazio. L’apparato celeste quindi non è altro che la visione del nesso di azione dell’universo.
Teoria di Albumasar: egli difende l’astrologia  richiamandosi alla dottrina aristotelica dell’etere per la quale i corpi astrali sarebbero costituiti da una quintessenza (l’etere appunto), diversa da ciascuno dei 4 elementi di questo mondo e dalle loro combinazioni. Il moto dei corpi celesti è eterno, perfetto ed immutabileNel mondo sublunare si hanno movimenti ciclici di generazione e corruzione causati dall’eterno moto circolare dei corpi celesti. Da questi due punti risulta evidente che l’astronomia araba era costituita da una ricapitolazione e da un’elaborazione delle concezioni aristoteliche (salvo che per l’alchimia e la medicina).
Teoria di Al-Kindi: per quanto riguarda la concezione di forza, egli unì concetti aristotelici a nozioni neo-platoniche.. Dai suoi studi fatti nel campo dell’ottica, egli stimò che, come la luce ed il calore, anche la forza si propagasse mediante raggi. Il suo punto di partenza è costituito da un’interpretazione del fenomeno dall’irraggiamento delle stelle, concepito come veicolo di influenze astrologiche e di forze: non solo le stelle, ma anche tutti gli elementi del mondo sarebbero sorgenti di forze (fuoco, colore e suono non sarebbero altro che esemplificazioni di questa diffusione di forze). Differenze da Aristotele: per Aristotele la propagazione della luce è istantanea, mentre le forze (finite) non possono essere tali, perché una forza maggiore di una forza data che fosse istantanea dovrebbe allora agire in un tempo ancor più breve della istantaneità, il che è impossibile.
Gli studiosi cristiani del XII secolo non contribuirono in modo significativo alla ricerca della concezione della forza ed alla discussione sulle influenze astrali perché erano troppo impegnati nella contesa tra realismo (→ Platone: il nome come simbolo dell’idea, universale reale) e nominalismo (→ Locke: il nome come segno, universale convenzionale). Questo almeno finché la scuola di Chartres espresse le sue teorie sulle forze. Nelle opere di Guglielmo de Conches, si possono trovare varie tracce di influenze astrologiche arabe in merito al tema della forza.
Un altro personaggio che si rifece alle teorie arabe fu Ruggero Bacone (XIV sec.). Secondo lui gli oggetti dell’universo, nonostante la loro diversità, sono collegati da una rete di reciproche azioni e reazioni rese attive dall’infusione di virtù celesti sui corpi inferiori. Mentre tutti gli altri studiosi del tempo si fermavano ad accettare come spiegazione ultima le “virtù celesti”, Bacone fu il primo a spingersi oltre, ipotizzando il loro meccanismo fisico. La nozione principale a cui ricorse Bacone è quella di “specie” (species = immagine, similitudine, cfr. le dottrine antiche dell’attrazione tra cose simili e la teoria moderna della gravitazione tra “masse”); ma egli non riuscì a darne una definizione esatta. In un brano della sua opera Opus maius Bacone si avvicina alla definizione di species: “questa forza vien detta similarità, immagine, specie, e vien chiamata con molti altri nomi, ed è prodotta dalla sostanza così come dall’accidente e dalla sostanza spirituale più di quella corporea”. In altre opere Bacone afferma che la “specie” non è emessa dall’agente, perché, se così fosse, l’agente stesso verrebbe indebolito fino a consumarsi. L’agente invece eccita l’attività potenziale del mezzo che si frappone fra lui e il paziente, per eccitare infine l’attività potenziale della sostanza del paziente. In altre parole la forza è  un certo tipo di reazione a catena. Egli si rifà chiaramente alla concezione di forza di Al-Kindi; fu probabilmente influenzato dagli studi sull’ottica di questi e dalla lettura del trattato sull’ottica di Aristotele (De divinatione) o dal De rerum natura di Lucrezio.
Nella sua opera, In sententia, Bonaventura comprende, tra le cause del moto di un corpo pesante, una forza di repulsione esercitata dalle sfere celesti. Egli così si ricollega alla spiegazione aristotelica secondo cui la causa efficiente è l’impregnarsi di una porzione di materia con la forma terrae, mentre la causa accidentale è costituita dalla rimozione dell’ostacolo che formava la resistenza al moto prima che questo avvenisse. Questa teoria non ebbe successo perché in essa si assumeva che un corpo avrebbe dovuto muoversi sin dall’inizio con la massima accelerazione, in quanto si era tacitamente assunto che la repulsione si attenuasse con la distanza.
Contro l’accettazione dell’esistenza di sole forze attrattive si mossero due obiezioni:
•	l’assunzione di una forza attrattiva dovrebbe condurre alla conclusione che un corpo deve essere più pesante in vicinanza alla superficie terrestre che quando si trova più in alto. Questo andava contro la teoria delle sfere;
•	si affermava che se l’attrazione era la vix motrix di un corpo, considerando che la resistenza al moto fosse proporzionale alla massa, un corpo massiccio, avrebbe dovuto muoversi con velocità inferiore a quella di un corpo più piccolo.
Guglielmo d’Occam rifiutò il principio aristotelico del contatto immediato tra motore e mobile, ma affermò che una simultas virtualis (il moto è simultaneo anche se non c’è contatto: “virtualis”) era sufficiente a mantenere la continuazione del moto del mobile separato dal motore: così accade nell’esempio dell’attrazione esercitata dal magnete. Però questa teoria non trovò seguito tra gli studiosi successivi.
IL PENSIERO SCOLASTICO
Si differenziò dal pensiero aristotelico perché abbandonò la dottrina secondo cui ogni movimento di oggetti inanimati richiedeva un motore distinto dal mobile. In conformità al pensiero di Aristotele ci si riferiva, comunque, al principio attivo: la forza motrice è la causa del movimento. Gli scolastici concepivano anche la resistenza come una forza, necessaria (come per Aristotele) nel processo del moto, poiché essa era la causa della successione temporale del moto.
FORMULAZIONE MATEMATICA DELLA LEGGE DEL MOTO
Secondo la tradizionale legge sostenuta dai Peripatetici la velocità del mobile (v) è determinata dal rapporto tra forza motrice (A) e resistenza (B) (v è proporzionale a A/B)
Secondo Giovanni Filopono (fine VI sec.), invece, v è proporzionale a A-B. Questa tesi è fondata su considerazioni metafisiche neoplatoniche. 
Una terza forma della legge del moto fu proposta da Tommaso Bradwardine. Egli riconobbe la necessità di modificare le precedenti formulazioni al fine di comprendervi anche il caso di uguaglianza tra la forza motrice A e la resistenza B. La legge del moto di Bradwardine assume questa forma
Velocità = log (A/B)
TEORIE DELLA CADUTA LIBERA (gravità)
Innanzi tutto bisogna premettere che in accordo con la duplice natura delle forze, anche la forze resistenti appartengono a due classi: 
•	Le resistenze esterne (che si esercitano sul mobile in direzione opposta a quella del suo moto)
•	Le tendenze interne (che tendono a far tornare il mobile nel suo luogo naturale)
In analogia al concetto dell’impeto, la gravità veniva ridotta ad una forza intrinseca al grave, e cioè a una forza che non aveva bisogno, per la propria azione, di un ulteriore substratum.
 Il concetto di forza di resistenza/caduta come proprietà della materia, e quindi nel senso aristotelico, viene sostituito dal concetto di forza come attività interna che è causa del moto del corpo. Questo concetto era conforme alla teoria espressa da Averroè secondo cui il peso di un grave non varia al variare della sua distanza dal centro della terra finché esso si trova entro i limiti di una data sfera degli elementi.
Nel Trecento troviamo un diverso filone di idee, il quale conduce ad una prima anticipazione della nozione di campo di forza.
Giovanni Buridano supponeva che la virtus caelestis permeasse tutto lo spazio ed esercitasse così la propria influenza sui corpi, in modo più o meno simile a quanto accade con un campo stazionario di forze, per la fisica attuale.
In contrasto con Aristotele Buridano suggeriva che Dio avesse comunicato a queste sfere, nel creare l’universo, un impetus iniziale simile a quello che viene impresso a una pietra quando la si scaglia.
Nonostante la teoria dell’impetus abbia origini anteriori a Buridano, egli fu il primo ad applicarla sistematicamente al moto circolare delle stelle, rompendo quindi con l’idea (aristotelica) di una disomogeneità tra mondo sublunare e mondo celeste e anticipando, in questo, le vedute galileiane.
Durante il Quattrocento, la nozione di impeto rotazionale, fu interpretata in modo maggiormente spiritualistico. Nel De ludo globi Nicola Cusano sostiene che l’impeto anima il globo così come lo spirito anima il corpo umano.
Il concetto di forza generalmente accettato nel Cinquecento consisteva in una combinazione tra il principio secondo cui “il simile attrae il simile”, la teoria neoplatonica della simpatia cosmica e l’assunzione peripatetica [cioè: aristotelica, → da “Peripato”, nome dei giardini della scuola di Aristotele, il “Liceo”] di intelligenze di ordine superiore (dèi planetari in Aristotele, angeli per i cristiani → Dante) considerate alla stregua di potenze motrici operanti nelle stelle. Anche nella seconda metà di questo secolo prevalse la teoria della simpatia [sym-pàtheia = com-patire, percepire/subire “in rete”] discendente dall’antica tradizione platonica fatta rivivere dalla scuola di Chartres e trasmessa sino a Copernico da Cusano, Ficino ed altri pensatori.
Come testimonianza di tale teoria si riporta una dettagliatissima descrizione della simpatia delle parti rispetto ad un “tutto” eseguita da Girolamo Fracastoro (mago, astrologo, alchimista del ‘500):
“Quando due parti di un medesimo tutto sono separate l’una dall’altra, ciascuna di esse invia all’altra un’emanazione della propria forza sostanziale, una specie che si propaga attraverso lo spazio intermedio; grazie al contatto di questa specie ciascuna delle parti tende verso l’altra allo scopo di riunirsi in un singolo tutto; così si spiega la mutua attrazione del simile verso il simile, e la simpatia del ferro verso il magnete ne è un esempio”.
Si troveranno tracce di questa teoria anche in un autore del Settecento: De occultis proprietatibus di Antonio Luiz. Secondo quest’ultimo il simile si unisce al simile; e l’universo è mantenuto in ordine grazie a questa facoltà.
Tuttavia questi lavori (ed altri della stessa epoca), pur essendo di ispirazione neoplatonica, trasformano la più o meno mitica concezione dell’anima del mondo in un’idea scientifica, secondo cui le varie parti dell’universo si influenzano reciprocamente. È questo il clima culturale che portò alla concezione della natura come organismo autonomo ed autosufficiente. Questa concezione si rifletteva, tuttavia, nell’assunzione di una moltitudine di forze solamente ipotizzate e quindi di qualità meramente occulte; perciò la concezione di forza mancava ancora di tutte quelle determinazioni quantitative e fisiche necessarie alla formazione di una solida base per una nuova scienza fisica.
L’ECCEZIONE:Bernardino Telesio:
Nel suo De rerum natura juxta propria principia egli riduce tutte le forze attive ad una forza di espansione dovuta al caldo e ad una forma di contrazione dovuta al freddo [→ Anasssimene di Mileto, VI sec. a. C.]. Come argomentazione della sua tesi Telesio porta il “fatto” che il contrasto tra caldo (principio del movimento) e freddo (causa di immobilità) per la supremazia condusse alla creazione del cielo e della terra [in effetti si tratta di un’altra ipotesi che a sua volta può essere suffragata solo mediante indizi, per via analogico-induttiva, oppure per auctoritas].
L’APPROCCIO PRE-NEWTONIANO:
In contrasto con quello che sarebbe stato il concetto di forza di Newton (per cui la forza è una quantità soggetta a leggi matematiche) venivano prese in considerazione come entità matematiche i punti di applicazione della forza anziché la sua grandezza. La tendenza di un oggetto terrestre ad avvicinarsi alla terra stessa veniva concepita in termini di azione tra i loro centri di gravità, invece che in termini di una relazione esistente tra le parti (massicce) di questi due corpi.
Queste concezioni furono oggetto di critica da parte di due importanti precursori del nuovo concetto di forza del Seicento: William Gilbert e Giovanni Keplero.
Nel De mundo nostro sublunari Gilbert pone in rilievo l’origine fisica (“magnetica”) delle forze attrattive. Questo concetto è conclusione suggerita dalla “rivoluzione copernicana”: se in realtà la terrà non è che uno dei pianeti che ruotano attorno al sole, e se il sole, non è che una tra le stelle (come sostiene Bruno), allora la gravità dev’essere una proprietà comune a tutti i corpi celesti, e ciascun corpo deve esercitare le proprie forze attrattive sulle parti che gli sono “affini”.

1.	Quale teoria premoderna ti pare più interessante come anticipazione della nozione di “massa” e perché?
2.	Quale teoria premoderna ti pare più interessante come anticipazione della nozione di “forza” e perché?